В Закладки

Главная
Официальная
Новости
Курсовые работы
Дипломные проекты
Лекции и конспекты
Рефераты
Софт
Ссылки
Справочник Студента
Гостевая

Почта


Поиск по сайту:

          


















Курсовая по экономике. Внутренние хозрасчетные (договорные) цены.

Курсовая по экономике. Внутренние хозрасчетные (договорные) цены.

Содержание

Введение

1. Основные соотношения

2. Максимизация общей равной нормы прибыли (- задача).

3. Максимизация общей равной собственной нормы прибыли (- задача).

4. Учет задержки платежей в - задаче.

5. Учет задержки платежей в - задаче.

Практическая часть

Заключение

Введение

В современных условиях широкой кооперации, когда конечная продукция, продаваемая потребителю, является результатом действия многих отдельных предприятий (или подразделений), возникают проблемы организации системы расчетов между этими предприятиями, которая адекватно учитывала бы вклад каждого участника и стимулировала бы их заинтересованность в производстве компонентов, необходимых для производства конечной продукции.

Эти проблемы осложняются необходимостью реагировать на нестабильные, растущие цены покупных изделий, рост (индексацию) собственных затрат и запаздывание (лаг) взаимных расчетов (особенно важен учет такого запаздывания при инфляции).

Мы рассмотрим модели таких взаиморасчетов, обеспечивающих более или менее «справедливое» распределение прибыли между участниками, в которых управляемыми факторами являются цены Pi, назначаемые i-м участником на свою продукцию, передаваемую для использования другому предприятию, и дополнительные вознаграждения , получаемые этим участником после реализации конечной продукции.

1. Основные соотношения

Рассмотрим n предприятий, связанных между собой линейной технологией производства конечной продукции. Пусть собственные затраты i-го участника на одно изделие равны Ci, а стоимость покупаемых на стороне компонентов Ci0, причем объем производства считаем фиксированным, и потому зависимость этих величин от него не учитывается – при необходимости достаточно провести расчет при различных объемах производства и, соответственно, различных значениях Ci0, Ci. Схема взаимодействия участников приведена на рис. 1.

Если отпускная внутренняя цена единицы продукции для каждого из первых (n-1) предприятий равна Pi, то полные затраты Si каждого участника на единицу продукции (или комплект поставляемых изделий) определяются следующим образом:

Si=Pi…1+Ci0+Ci, P0=0, i=1, 2,…, n (1)

а прибыль на его единицу продукции:

(2)

Поскольку налоги с оборота добавляются к цене продукции и оплачиваются покупателем, их можно в модели не учитывать.

Естественное требование собственной безубыточности (чтобы не приходилось пользоваться банковским кредитом с высокой учетной ставкой — почему эти цены естественно назвать «хозрасчетными») дает ограничение на цены:

т. е. Pi > Si, или

Pi-Pi..1Ci=Ci0+Ci, (3)

Ро=0, i = l, 2,..., п,

а цена готовой продукции ограничена сверху либо директивно (антимонопольным законодательством), либо рынком (ценой, отвечающей равновесию спроса и предложения), т. е.

PnPn (4)

и может считаться фиксированной.

Внутренние цены Рi (i = 1, ..., п - 1) могут быть назначены так, что они будут либо обеспечивать немедленное получение прибыли i-м участником при передаче продукции следующему предприятию, либо получение основной прибыли будет осуществляться путем перераспределения дохода «дилера» (n-го предприятия), т.е. цены формируются по себестоимости или превышают ее. Скорректированная прибыль каждого участника равна сумме его собственной прибыли и «дележа» , получаемого после реализации конечного продукта:

, i = I, 2, ..., п, А, > 0, i < п, (5)

причем

, так как «добавки» участникам возникают за счет изъятия части прибыли у п-го предприятия (в соответствии с оговоренными заранее правилами, поэтому цены и дележ естественно назвать договорными; подчеркнём, что предприятия-участники не являются конкурентами):

.

Из (1)-(3) следует:

(6)

т.е., как и следовало ожидать, сумма прибылей участников не зависит ни от внутренних цен, ни от способа дележа и определяется только ценой готовой продукции Рп и затратами А0 и А1,

>0 при Pn>A.

Цена единицы продукции для i-го предприятия (участника) может варьироваться в некоторых пределах от в силу ограничений (3) и (4), соответственно это приводит к росту прибыли от нуля до Рп-А:

(7)

Но с ростом прибыли одного из участников договора уменьшаются прибыли остальных участников, т.е. индивидуальные интересы i-го предприятия противоречат интересам остальных подразделений объединения, поэтому необходимо принятие согласованных, кооперативных решений.

Назначение по договору равных прибылей вряд ли обеспечит в достаточной мере соблюдение интересов каждого предприятия-участника, так как равные прибыли отвечают разным затратам, разной их рентабельности.

А (3)

Графически (при п — 3) можно представить область R возможных изменений внутренних цен Рi, и соответствующие изменения прибылей для частного случая модели, описывающей объединение, включающее в себя три предприятия (цеха, завода), которые можно интерпретировать как производство комплектующих изделий и узлов ( i=1), сборку и отладку готовой продукции (i = 2), упаковку, рекламу и сбыт товарa (i = 3). Выбор внутренних цен Р1, Р2 определяется треугольником с вершинами:

(8)

Очевидно, что прямая, соединяющая точки А(1) и А(3) (), проходит через точку с координатами (0, С2) и составляет с осью P1 угол 45°.

При п > 3 геометрический анализ условий, описывающих область R изменения внутренних цен, затруднителен, однако алгебраический анализ этих условий позволяет выяснить структуру множества допустимых цен

Rn = {P1, ..., Pn-1 / 0, i = 1, ..., п} для любого п. В силу (1.2) условия для прибыли можно переписать в виде:

т.е. Rn определяется последовательностью п неравенств:

(9)

Поскольку Рп задано (и Рп > Ап), Rn — ограниченный замкнутый многогранник в пространстве размерности (п-1). Вершины его

определяются выбором (п - 1)-го равенства из этих n неравенств, и число различных вариантов равно

Вместо выбора различных вариантов равенств можно выбирать (и указывать), где находится единственное строгое неравенство (при отсутствии вырождения, которое является исключительным случаем).

Поэтому получаем нумерацию вершин A(1),A(2),…,A(n), где номер вершины совпадает с номером неравенства в этой последовательности (для определенности и совпадения с нумерацией при п = 3 отсчет ведется справа налево):

(10)

Таким образом, Rn является многогранником с n вершинами (10), т.е. — симплексом.

Симплексом называется простейший выпуклый многогранник данного числа измерений п. Он является выпуклой оболочкой П + 1 точки, которые не лежат в (п — /)-мерной плоскости. Так, нульмерный симплекс — точка, одномерный—отрезок, двумерный — треугольник.

2. Максимизация общей равной нормы прибыли (-задача).

Обозначим норму прибыли (отношение прибыли предприятия к его полным затратам) i-го участника договора . Для обеспечения более или менее «справедливого» распределения прибыли между у частниками согласованные действия между ними целесообразно строить на основе выравнивания и максимизации их норм прибыли за счет дележа

(11)

Отсюда следует, что:

.

Поскольку , Si— линейные функции P1, ..., Pn-1, то получаем задачу дробно-линейного программирования (-задачу):

- max,

(12)

Ее решение легко получить в явном виде. Учитывая (6), получим: (13)

Отсюда вытекает, что выравнивание норм прибыли за счет дележа прибыли «дилера» всегда возможно для рентабельного в целом объединения, т.е. при условии неотрицательности суммарной прибыли

или

Максимизация нормы прибыли эквивалентна минимизации знаменателя, т.е. минимизации суммы внутренних цен Рi (i = 1, ..., п - /). Внутренние цены Pi (i = 1, ..., п-1) при этом согласно ограничениям задачи (2) должны удовлетворять условиям, обеспечивающим неотрицательность прибылей (i = 1, ..., п) и дележей (i = 1, ..., п -1 ), а так как в (7) определены минимальное и максимальное значения для Рi, получаем значения цен, обеспечивающих минимум

и нулевые прибыли для первых (n - 1) предприятий

Выражая из (1.11) значения имеем:

и эта точка удовлетворяет всем условиям (1.12). Таким образом, можно сформулировать следующую теорему.

Теорема 1.1. Для рентабельного в целом объединения (концерна) существуют цены Pi (i=1,…,n-1) и перераспределение прибыли «дилера» такие, что обеспечивается равенство норм прибыли участников, и эта общая норма прибыли максимальна для всех участников, тогда и только тогда, когда внутренние цены определяются по себестоимости

(14)

i=1,…,n.

Отпускная цена Рп n-го «реализующего» предприятия, как описано ранее, предусмотрена в договоре, но если n-му предприятию удастся реализовать изделия (или часть их) по более высокой цене Р, (P,то дополнительная прибыль Р = Р- Рп подлежит распределению между остальными участниками договора, что создает стимулирование увеличения выпуска продукции для всех предприятий объединения. Это распределение естественно проводить (для сохранения единой нормы прибыли) пропорционально затратам каждого на единицу продукции:

(15)

(только при этом сохраняется равенство

Тогда окончательная величина прибыли

i=1,…,n; (16)

Это обстоятельство позволяет проводить расчеты для минимальной отпускной цены, а потом корректировать дележ.

Словесно-формульное описание алгоритма нахождения максимальной общей равной нормы прибыли (решения -задачи):

1°. Начало процесса.

2°.Ввод данных: число предприятий-участников производства п; собственные затраты каждого предприятия Сi, i = 1, ..., п; стоимость покупаемых изделий каждого предприятия С, i = 1, ..., п планируемая отпускная цена изделия Рп.

3°. Нахождение коэффициента А = А о + A1, где

4о. Вычисление полных затрат каждого предприятия:

i=1,…,n, P0=0.

5о. Определение максимальной общей нормы прибыли:

6о. Ввод данных: цена, по которой реализована продукция P (P>Pn).

7о. Определение дополнительной прибыли:

i=1,…,n.

8o. Определение окончательной прибыли:

i=1,…,n.

9o. Вывод результатов: полные затраты каждого предприятия Si, i=1,…,n; дополнительная прибыль Di, i=1,…,n; окончательная прибыль , i=1,…,n; максимальная норма прибыли .

10о. Конец процесса.

3. Максимизация общей равной собственной нормы прибыли (- задача).

В рассмотренной схеме при повышении стоимости покупаемых компонентов у одного из участников он получает дополнительную прибыль.

Поэтому естественно потребовать равенства и максимизации нормы прибыли не по полным затратам Si, а по собственным затратам Сi.

Обозначим через «собственную рентабельность» i-го предприятия-участника:

i=1,…,n. (17)

Тогда получаем:

Исходя из (6), имеем:

(18)

i=1,…,n, P0=0.

Совершенно очевидно, что при Рп > A (предприятие в целом рентабельно) выравнивание «собственной рентабельности» возможно, причем тах не зависит от выбора внутренних цен. Таким образом, возникает необходимость дополнительных соображений для назначения цен Pi (i=1,…,n-1).

Возможны два крайних случая:

1) Цены основных участников договора Pi (i=1,…,n-1) формируются по себестоимости, т. е.

Pi = Si > 0, i =1, ..., п-1;

2) «Добавки» ( i= 1, ..., п) равняются нулю.

В первом случае собственные прибыли участников равны нулю, а «дележи» определяются по формуле (1.25) выравниванием

Во втором случае выравнивание происходит только за счет назначения внутренних цен (без дополнительного дележа), формулы для которых вытекают из (19):

(20)

Выражение для (18) показывает, что внутренние цены при этом не влияют ни на «собственную рентабельность», ни на величину прибыли .

Область возможных изменений внутренних цен R для этого случая, удовлетворяющих не только условиям неотрицательности «начальной» прибыли, но и неотрицательности дележа для всех участников (кроме последнего), является пересечением двух симплексов, и при п =3 ее вид изображен на рис. 4.

Словесно-формульное описание алгоритма нахождения максимальной равной собственной нормы прибыли (решения -задачи):

1°. Начало процесса.

2°. Ввод данных: число предприятий-участников производства п; собственные затраты каждого предприятия Ci, i=1,…,n; стоимость покупаемых изделий каждого предприятия ; планируемая отпускная цена изделия Рn.

3о. Нахождение коэффициента: А=А0+А1, где

в цикле по числу предприятий n выполняется суммирование собственных затрат всех предприятий А1 и стоимости покупаемых изделий А0, затем находится их сумма.

4°. Определение максимальной собственной нормы прибыли

5°. Вывод результата: максимальная собственная норма прибыли .

6°. Вычисление полных затрат каждого предприятия:

Si=Pi-1+ i=1,…,n, P0=0, вычисления выполняются в цикле по числу предприятий п.

7°. Определение внутренних цен. Вариант 1: цены определяются по себестоимости. Расчёт цен выполняется в цикле для всех предприятий, кроме последнего i=1,…,n, P0=0

8°. Вывод результатов для варианта 1: внутренние цены Pi, i=1,…,n-1. 9°. Определение внутренних цен. Вариант 2: цены определяются так, чтобы «добавки» при дележе были равны нулю. Расчет цен выполняется в цикле для всех предприятий, кроме последнего

i=1,…,n-1.

10о. Вывод результатов для варианта 2: внутренние цены Pi, i=1,…,n-1.

11о. Конец процесса.

Алгоритм максимизации общей равной собственной нормы прибыли графически изображен на рис. 5.

Теорема 1.2.Для рентабельного в целом объединения равенстве и максимизации собственной рентабельности всех участников договора выбор внутренних цен Pi (i=1,…,n-1) не влияет на окончательные величины прибыли , и эти цены могут изменяться в пределах от Si до до нуля.

4. Учет задержки платежей в - задаче.

Поскольку «компенсационные» платежи, «дележи» отстают во времени от производства, необходимо учесть различную значимость разновременных затрат и платежей.

С учетом запаздывания эквивалентная величина компенсации равна:

где — темп дисконтирования, который связан с годовой нормой прибыли р и ставкой инфляции g формулой

1 + r = (1 + р)/(1 + g) = е = 1п(1 + r). Соответственно, эквивалентные (приведенные, дисконтированные) значения скорректированных за счет дележа прибылей участников равны:

(21)

Тогда с учетом запаздывания платежей

приходим к следующим соотношениям в -задаче:

i=1,…,n.

т.е (22)

Максимизация сводится таким образом к ЗЛП:

(23)

Специфика этой задачи позволяет обойтись без привлечения процедур линейного программирования и получить решение ее в явном, аналитическом виде.

Введя переменные:

i=1,…,n-1, P0=0,

,

Запишем задачу (23) в виде:

(24)

Поскольку 1-qi >0, i=1,…,n-1, максимум f (и ) отвечает максимально возможным значениям xi , следовательно, левые ограничения – несущественны.

Умножая правые неравенства на (1-qi) и суммируя их, получим:

(25)

и совпадает с максимальным значением без учета задержки платежей, так как достигается при = 0 (что снимает неопределенность выбора цен, выявленную в предыдущем пункте).

Теорема 1.3. Для предприятия с положительной суммарной прибылью в условиях описанной модели с учетом задержки платежей существуют внутренние цены Pi (i = 1, ..., n-1); обеспечивающие равенство и максимизацию собственной рентабельности каждого участника договора, тогда и только тогда, когда

P0=0, i=1,…,n,

(при этом ).

5. Учет задержки платежей в - задаче.

При максимизации нормы прибыли с учетом задержки платежей получим следующие соотношения:

;

Суммируя получаем нелинейную задачу:

- max, (26)

i=1,…,n,

i=1,…,n-1.

Если (i=1,…,n), то - max,

и этот максимум достигается при Pi*=Si.

Преобразуем задачу стандартным для дробно-линейных функций приемом, приводя целевую функцию к линейному виду (хотя в ограничениях для Pi сверху избавиться от нелинейности при этом, разумеется, нельзя), положив

т.е

Задача (26) принимает теперь вид:

(27)

i=1,…,n-1, z0=0;

Поскольку целевая функция теперь линейна, оптимум достигается на границах, которые для каждого из zi дают два взаимоисключающих варианта — в зависимости от знака коэффициента при zi т. е.

Очевидны два крайних случая:

1. Все , т.е zi – минимальны, принимают значения на левых (линейных) границах, Pi*=Si, P0=0, i=1,..,n-1 (уже отмеченный случай при всех Pn>A=A, но, как видим, он реализуется и при задержке платежей, когда Pn/A>,т.е когда или задержки малы, или инфляция мала).

2. Все т.е все zi – максимальны,

i=1,…,n-1

(что отвечает условиям ) или:

(28)

i=1,…,n-1.

Цены, отвечающие такой «одноэтапной» процедуре (прибыль участников формируется по внутренним ценам без дополнительного дележа), вычисляются на основе решения порождаемого этими соотношениями уравнения для

i=1,…,n-1,

где

( , Bn=0);

или, так как

(29)

Поскольку, и х>0, и функция эта растет неограниченно, существует единственный корень уравнения (29), х* > 1 (легко вычисляемый итерационной процедурой), по которому рассчитываются Pi* .

В общем случае какие-то могут быть положительными, какие-то — отрицательными и, соответственно, для положительных выполняется как равенство правое ограничение:

а для отрицательных — левое:

По этим соотношениям формируются коэффициенты уравнения для х =, а по его решению — рассчитываются оптимальные цены.

Словесно-формульное описание алгоритма нахождения максимальной общей равной нормы прибыли (решения -задачи) с учётом задержек платежей:

1°. Начало процесса.

2°.Ввод данных: число предприятий-участников производства п; собственные затраты каждого предприятия Сi, i=1,…,n;стоимость покупаемых изделий каждого предприятия Ci0, i=1,…,n;отпускная цена изделия Pn; задержки платежей для каждого предприятия темп дисконтирования .

3°. Определение вспомогательных коэффициентов

i=1,…,n.

4°. Нахождение коэффициента А = A0 + А1, где

5°. Вспомогательные присваивания x0=0, x=1.

6°. Организация цикла 1. Выполнение вычислений в цикле пока верно условие

7°. Итерационное присваивание найденного корня уравнения х0 = х.

8°. Присваивание значений цен для всех предприятий, кроме последнего: если

то внутренняя цена продукции i-го предприятия полагается равной

Pi = Pi-1+ Сi ,

иначе Pi=x0(Pi-1+Ci).

Присваивание цен выполняется в цикле 2 по переменной i, i = 1, ..., п — 1. 9°. Вычисление

10o. Конец цикла 1.

11°. Определение оптимальных внутренних цен для всех предприятий, кроме последнего: если

,

то внутренняя цена продукции i-го предприятия полагается равной

Pi=Pi-1+Ci,

иначе Pi=x(Pi-1+Ci).

12°. Нахождение максимальной общей равной нормы прибыли:

13°. Вычисление полных затрат каждого предприятия: i=1,…,n, P0=0.

14°. Вычисление дележа:

i=1,…,n.

15°. Определение окончательной прибыли:

i=1,…,n.

16°. Вывод результатов: полные затраты каждого предприятия Si, i=1,..., п; внутренние цены Pi, i = 1, ..., п; прибыль , i =1,...,n; делёж , i =1,...,n;окончательная прибыль , i = 1, ..., п; максимальная норма прибыли .

17°. Конец процесса.

Практическая часть

Задание. Определить полные затраты, окончательную прибыль, максимальную норму прибыли, общую равную норму прибыли для внутренних цен, назначенных по себестоимости для 1 и 2 подразделения. Реальная продажная цена Р=10000 руб., договорная цена Р3=6000 руб. Собственные затраты и стоимость покупных полуфабрикатов приведены в таблице.

i Ci0 Ci Pi Si Di 1 1800 1100 2 0 1000 3 0 500 6000

Для расчетов используем словесно-формульный алгоритм:

1. Начало процесса.

2. Ввод начальных данных Ci, Ci0, Pn.

3. Нахождение коэффициента затрат А=А0+А1,

где ,

4. Вычисление полных затрат каждого предприятия Si=Pi-1+Ci0+Ci.

5. Максимальная общая норма прибыли

6. Общая равная норма прибыли .

7. Определение дополнительной прибыли

8. Определение скорректированной прибыли

9. Определение дележа

10. Определение полной прибыли участника на единицу продукции .

11. Конец процесса.

Решение.

1. Начало процесса.

2. Ввод начальных данных Ci, Ci0, Pn

3. Нахождение коэффициента затрат: А=1800+2600=4400 руб.

4. Вычисление полных затрат каждого предприятия:

Р1= 1800+1100=2900 руб.

Р2= 2900+1000=3900 руб.

Р3=6000 руб.

5. Максимальная общая норма прибыли:

6. Общая равная норма прибыли:

7. Определение дополнительной прибыли:

8. Определение дележа:

9. Определение скорректированной прибыли:

10. Определение полной прибыли участника на единицу продукции:

11. Полученные данные сведем в таблицу:

i Ci0 Ci Pi Si Di 1 1800 1100 2900 2900 0 406 406 1035,7 1441,7 0,5 2 0 1000 3900 3900 0 546 546 1392,9 1938,9 0,5 3 0 500 6000 4400 1600 -984 616 1571,4 2187,4 0,5