В Закладки

Главная
Официальная
Новости
Курсовые работы
Дипломные проекты
Лекции и конспекты
Рефераты
Софт
Ссылки
Справочник Студента
Гостевая

Почта


Поиск по сайту:

          


















Шпоры по математике.

Шпоры по математике.

Скалярным произведением векторов и называется произведение длин этих векторов на косинус угла между ними.

Скалярное произведение равно 0, если один из векторов равен нулю или угол между векторами 900.

Свойства скалярного произведения:

1.

2. если ?=const, то

3.

4.

Векторным произведением векторов и называется вектор , определяемый следующим образом

1. Длина вектора совпадает с площадью параллелограмма, построенного на данных векторах

2. Вектор c перпендикулярен плоскости, в которой лежат вектора a и b.

Векторное произведение векторов равно 0, если один из них нулевой или если векторы коллинеарны.

Свойства векторного произведения:

1.

2. если ?=const, то

3.

Смешанным произведением векторов называется число, определяемое следующим образом:

Смешанное произведение равно 0, если один из векторов равен 0 или векторы компланарны (лежат в одной плоскости)

Прямая на плоскости:

канонический вид:

параметрический вид:

через две заданные точки:

с угловым коэффициентом:

Прямые перпендикулярны, если cos?=1

Прямые параллельны, если k1=k2

Угол между прямыми:

Расстояние от точки до прямой:

Расстояние от точки до плоскости:

Плоскости параллельны:

Плоскости совпадают:

Плоскости перпендикулярны:

Направляющие косинусы вектора:

свойство:

Эллипс множество точек плоскости, сумма расстояний от двух заданных точек f1, f2, называемых фокусами есть величина постоянная.

канонический вид

Гипербола, множество точек плоскости, абсолютная величина разности расстояний от двух заданных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная.

Парабола, множество точек плоскости, равноудаленных от точки, называемой фокусом и прямой, называемой директриса.

Асимптоты, прямые к которым стремятся точки

асимптоты гиперболы

Эксцентриситет, величина, равная отношению с к a

соотношение a,b,c-эллипс

-гипербола

Матрицы:

Минор, соответствующий данному элементу определителя третьего порядка определитель второго порядка, который получается путем вычеркивания строки и столбца, в которых стоит значение (всегда +)

Алгебраическое дополнение элемента определителя, его минор, взятый со знаком плюс, если сумма строки и столбца четная, и минус – если нет.

Если определитель матрицы не равен нулю, то она называется невырожденной и наоборот, то вырожденной.

Произведение матриц:

Если A?B=B?A, то матрицы называют перестановочные.

Пределы:

Первый классический:

Второй классический:

Непрерывность функции:

1. функция определена в точке х0 и в некоторой его окрестности

2. функция имеет предел при х х0

3. Предел f(x) совпадает со значением функции данной точки

х=х0 – точка разрыва первого рода, если предел слева и предел справа при х х0

от функции f(x) равны const, не равны между собой (скачок функции)

х=х0 – точка разрыва второго рода, если один из пределов (или оба) равны ? (бесконечный разрыв)

Если |x| >1, то х?=?; |x|<1, x?=0

Производные:

Const’=0

(xn)’ = n?xn-1

(?x)’ =

(ex)’ = ex

(ax)’ = ax?lna

(ln x)’ =

(Sin x)’ = cos x

(cos x)’ = - Sin x

вертикальна аимптота:x=a, a=const

Наклонная асимптота:

k или b = ?, то наклонные асимптоты не сущ-ют

Теоремы о дифференцируемых функциях:

(Т. Ферма): Пусть функция y=f(x), определенная в интервале (А;В) принимает в некоторой точке х=с наибольшее или наименьшее значение. Если в этой точке существует производная, то она равна 0

(Т. Ролля): Если функция f(x) непрерывна на замкнутом промежутке (А;В), дифференцируема во всех внутренних точках этого промежутка, а на концах промежутка обращается в 0, то существует по крайней мере одна точка из данного интервала, для которых справедливо равенство f’(c)=0

Выпуклость, вогнутость определяется второй производной.